Kümeleme Analizi, Kümeleme Analizine Matematiksel Programlama Yaklaşımı ve Bir Uygulama (İsmail YILDIZ)

Kümeleme Analizi, Kümeleme Analizine Matematiksel Programlama Yaklaşımı ve Bir Uygulama adlı bu tez, çok değişkenli veri analizinde önemli bir yere sahip olan kümeleme analizini hem kuramsal hem de uygulamalı bir çerçevede ele almaktadır. Çalışmada, geleneksel kümeleme yöntemlerinin temel varsayımları ve sınırlılıkları ortaya konulmakta; bu yöntemlere alternatif olarak geliştirilen matematiksel programlama temelli kümeleme modelleri ayrıntılı biçimde incelenmektedir.

Tezin ilk bölümünde kümeleme analizinin kavramsal temelleri, sınıflandırma problemleri içindeki yeri ve istatistiksel veri analizindeki önemi ele alınmaktadır. Ardından hiyerarşik ve hiyerarşik olmayan kümeleme yöntemleri (k-ortalama, tek bağlantı, tam bağlantı vb.) kuramsal yönleriyle açıklanmakta; bu yöntemlerin avantajları ve dezavantajları karşılaştırmalı olarak değerlendirilmektedir.

Çalışmanın esas özgün katkısını oluşturan bölümde ise kümeleme probleminin matematiksel programlama yaklaşımıyla modellenmesi ele alınmakta; doğrusal ve tamsayılı programlama teknikleri kullanılarak geliştirilen modellerin çözüm yapıları tartışılmaktadır. Bu kapsamda, kümeleme probleminin bir optimizasyon problemi olarak ele alınmasının sağladığı analitik imkânlar ayrıntılı biçimde gösterilmektedir.

Tezin son bölümünde, önerilen matematiksel programlama temelli kümeleme modeli gerçek ya da simüle edilmiş bir veri seti üzerinde uygulanmakta; elde edilen bulgular klasik kümeleme yöntemleriyle karşılaştırılmaktadır. Uygulama sonuçları, matematiksel programlama yaklaşımının özellikle küme sayısının belirlenmesi ve küme içi homojenliğin sağlanması açısından önemli avantajlar sunduğunu ortaya koymaktadır.

Bu tez, istatistik, yöneylem araştırması, veri madenciliği ve karar verme alanlarında çalışan araştırmacılar için hem kuramsal hem de uygulamaya dönük değerli bir başvuru kaynağı niteliğindedir.